Demonstração da Regra de Cramer
Se você já ouviu falar na Regra de Cramer para resolver sistemas lineares, talvez tenha se perguntado: como essa fórmula elegante é provada de forma rigorosa? Hoje, vamos construir essa demonstração passo a passo, usando conceitos fundamentais de matriz inversa e matriz dos cofatores . Prepare-se para ver a matemática brilhar em toda sua beleza! 🌟 Relembrando a Regra de Cramer Considere um sistema linear: $$A\vec{x} = \vec{b}$$ em que: \( A \) é uma matriz quadrada de ordem \( n \) com \( \det(A) \neq 0 \), \( \vec{x} \) é o vetor incógnita, \( \vec{b} \) é o vetor dos termos constantes. A Regra de Cramer afirma que a solução de cada incógnita \( x_i \) é dada por: $$x_i = \frac{\det(A_i)}{\det(A)}$$ onde \( A_i \) é a matriz obtida substituindo a \( i \)-ésima coluna de \( A \) pelo vetor \( \vec{b} \). Nosso objetivo é provar essa fórmula elegantemente, usando a teoria de matrizes. 🧩 Passo 1: Começando pelo Sistema Linear Partimos do sistema: $$A\v...
