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domingo, 24 de outubro de 2010

Aplicações de Razão e Proporção

Eu nunca vi um conteúdo matemático ser tão cotidiano quanto o assunto de razão e proporção. Utilizamos esses conteúdo, mesmo sem saber, diariamente. Por exemplo:
  • Quando você vai à feira comprar 1,5 kg de tomate. O verdureiro informa que o quilo do tomate custa R$ 2,50. Então, imediatamente o verdureiro faz o cálculo, ou seja de cabeça (acredite, eles conseguem), ou seja na calculadora:
    2,5·1,5=3,75

    Portanto, você pagará R$ 3,75 por 1,5 kg de tomate.
    Mas talves você esteja pensando, mas não vejo o uso de razão e proporção. Cadê a propriedade fundamental, Produto dos meios igual ao dos extremos?
    Vamos utilizar o mesmo exemplo, mas com uma visão diferente. Vamos dizer que você quer comprar R$ 3,00 de tomate que custa R$ 2,50 o quilo. Então usamos a proporção R$ 2,50 está para 1 kg assim como R$ 3,00 está para y kg (y é a quantidade de tomate que você deseja comprar)

    Portanto, você comprará 1,2 kg de tomate.
  • Outro exemplo na utilização de razão e proporção é na cozinha.
    Observe os ingredientes necessários para fazer 12 porções e cuscuz à paulista:
    Ingredientes:
    * 1/2 xícara (chá) de óleo
    * 10 tomates (sendo 8 sem pele e sem sementes picados e 2 em rodelas para decoração)
    * 2 pimentões picados em quadrinhos pequenos (verde e vermelho)
    * 1 lata de palmito
    * 3 ovos cozidos
    * 2 latas de filé de sardinha
    * 1 lata de ervilha
    * 4 colheres (sopa) de salsa picada
    * 6 tabletes de caldo de galinha
    * 4 xícaras (chá) de farinha de milho
    * 2 colheres (sopa) de farinha de mandioca
    * 1 pimenta vermelha picada (ou molho de pimenta)
    Receita do site Tudo é Gosto

    Se ao invés de 12 porções você desejasse fazer 18 porções então deveria calcular a razão entre a porção desejada e a porção da receita:
    18/12=3/2=1,5
    Agora, vamos multiplicar todas as quantidades da receita por 1,5:
    * 3/4 xícara (chá) de óleo
    * 15 tomates (sendo 8 sem pele e sem sementes picados e 2 em rodelas para decoração)
    * 3 pimentões picados em quadrinhos pequenos (verde e vermelho)
    * 1,5 lata de palmito
    * 4,5 ovos cozidos
    * 3 latas de filé de sardinha
    * 1,5 lata de ervilha
    * 6 colheres (sopa) de salsa picada
    * 9 tabletes de caldo de galinha
    * 6 xícaras (chá) de farinha de milho
    * 3 colheres (sopa) de farinha de mandioca
    * 1,5 pimenta vermelha picada (ou molho de pimenta)
  • Encontramos aplicações de razão e proporção em outras áreas como a construção civil, economia e contabilidade.
Quem nunca fez cálculos com porcentagens? Esta também é uma aplicação de razão e proporção. Veja que há várias aplicações no cotidiano e também em áreas científicas de razão e proporção.No site Humanitates apresenta algumas aplicações de razão e proporção na Farmacologia. Existem várias outras aplicações de razão e proporção que não caberia neste artigo, mas vou finalizá-lo mostrando uma razão bem importante: O número Áureo. Veja o vídeo a seguir, trecho do desenho Donald no país da Matemática.
Utilizem o espaço reservado para comentários e insiram outros exemplos de aplicações de razão e proporção

segunda-feira, 18 de outubro de 2010

Matemática na política

Está repercutindo em todo o país a expressiva vitória do Palhaço Tiririca (o da música Florentina) usando o slogan "Tiririca, pior que tá não fica!". Em um de seus guias eletorais, Tiririca falou que não sabe o que um deputado federal faz e, em outro guia, ele disse que iria ajudar os pobres, inclusive, os da família dele. É engraçado e tenho certeza que muitos dos eleitores do "Abestadô" votou nele como protesto a muito dos políticos que aí estão. Mas ao contrário do que Tiririca promete, as "coisas podem ficar coisadas e coisadas pra pior" porque podemos ter elegidos candidatos que não gostariamos que estivessem lá, não os conheço, nem seus trabalhos, nem seu projetos e não tenho nada contra eles, mas o problema é que foram eleitos sem o consentimento do povo, pois há uma matemática, que muitos dos eleitores não conhecem, nos transformando em palhaços quando queremos dizer que os palhaços são eles.
Para entender melhor vamos supor que numa cidade há dois partidos disputando 5 cadeiras da câmara de vereadores de uma cidade fictícia chamada "Só Jesus Salva".

Partido Que Pode - PQP
Jacinto Pinto
Crecio Venâncio
João da Fossa
Patrícia da Rosca
Fredézio
Mano Mamando

Partidos da Nação - PN
Flávio do Circo
Francisca da Igreja
Joana Louca
Migué
Plínio da Chinela
Caio Careca
Molusco
(Os partidos e candidatos são fictícios, não conheço ninguém com estes nomes ou apelidos e não estou fazendo menção a ninguém)

Suponha que após as eleições os repectivos votos foram:

Partido Que Pode - PQP
Jacinto Pinto -  1234
Crecio Venâncio - 96
João da Fossa - 42
Patrícia da Rosca - 2756
Fredézio - 132
Mano Mamando - 13

Partidos da Nação - PN
Flávio do Circo - 234
Francisca da Igreja - 567
Joana Louca - 138
Migué - 42
Plínio da Chinela 12
Caio Careca - 20
Molusco - 200

Votos branco ou nulo - 7600

Para contagem de votos, são descartados os votos branco ou nulo, assim, os 7600 eleitores da cidade Só Jesus Salva jogaram fora a oportunidade de mudar o resultado final da eleição ao votar branco ou nulo.

Vamos contar o total de votos que cada partido obteve (você na verdade vota no partido e influência a ordem dos candidatos no partido).
PQP=1234+96+42+2756+132+13=4273
PN=234+567+138+42+12+20+200=1213

Assim, o total de votos válidos (VV) é a soma dos votos que os partidos obtiveram:
VV=PQP+PN=4273+1213=5486

Agora, podemos calcular o coeficiente eleitoral (CE) que é o total de votos válidos dividido pelo número de vagas disputadas para Câmara de vereadores ou deputados federais ou Assembleia Legislativa. Na nossa situação fictícia, a Câmara de Vereadores da cidade Só Jesus Salva tem 5 vagas, então:
CE=VV/5=5486/5=1097,2

Isto é, a cada 1097,2 votos o partido elege um vereador, portanto
PQP - 4273/1097,2=3,894458622~4
PN - 1213/1097,2=1,105541378~1

O PQP terá direito a 4 vagas na câmara e PN terá direito a 1 vaga na Câmara, assim, os eleitos são:

PQP
Patrícia da Rosca - 2756 votos
Jacinto Pinto - 1234 votos
Fredézio - 132 votos
Crecio Venâncio - 96 votos

PN
Francisca da Igreja - 567 votos

Veja que há candidatos que não foram eleitos no PN que tiveram mais votos que candidatos eleitos no PQP, mas por causa do coeficiente eleitoral eles não foram eleitos.

Para o exemplo prático, o coeficiente eleitoral em São Paulo foi próximo de 300.000 e Tiririca obteve 1.350.000 votos, portanto os votos de Tiririca deram para eleger 5 deputados federais do partido dele:
1350000/300000=4,5~5
Então, ao votar em Tiririca, os eleitores elegeram o Tiririca e mais 4 que não sabiam. Neste caso foram Otoniel Lima (PRB)

Protógenes Queiroz (PC do B)
Vanderlei Siraque (PT).


Agora que você já sabe como funciona a eleição para vereadores e deputados, planeje bem o seu voto de protesto. Se você votou em Tiririca porque acha que ele será um bom deputado ótimo, embora outros não achem, mas vivemos num democracia todos devem respeitar, mas chamo a atenção de quem votou só por protesto, não falo só os que votaram em Tiririca, mas também em outros candidatos só pra fazer protesto, tomem cuidado, pois o tiro pode sair pela culatra.

Um abraço e até a próxima.

Se você não viu, veja algumas imagens de Tiririca no Guia Eleitoral Gratuito de São Paulo.