Sistema de coordenadas e distância entre pontos - Lista 1 - 2022.1

 Nesta postagem, resolveremos 3 questões relacionadas aos conteúdos sistemas de coordenadas e distância entre pontos. Caso tenha o desejo de estudar sobre o conteúdo, recomendo que assista os vídeos a seguir

1) O ponto de coordenada (7, 1) é:

a) A             b) B             c) C             d) D             e) O

No I Quadrante temos os ponto B(7, 1) e E(4, 6). Sob o eixo das abscissa temos o ponto D(-6, 0). No III Quadrante há o ponto A(-1, -4) e no IV Quadrante, o ponto C(2, -2)

Alternativa B

2) Dos pontos a seguir, aquele(s) que está(ão) no IV quadrante é(são)

a) F, I, J             b) A, B, D, E, H             c) C             d)G

Os pontos pertencentes ao IV Quadrante são aqueles que têm a primeira coordenada positiva e a segunda coordenada negativa que são os pontos F(6, -4), I(3, -3) e J(6, -2).

Alternativa A

3) As coordenadas do ponto do eixo das ordenadas equidistante de A(6, 8) e de B(2, 5) é

a) $\left(0,\dfrac{63}{5}\right)$             b) $\left(0,\dfrac{10}{3}\right)$             c) $\left(0,\dfrac{71}{6}\right)$             d) $\left(0,\dfrac{9}{4}\right)$             e) $\left(0,\dfrac{80}{7}\right)$

Os pontos pertencentes ao eixo da ordenadas têm a forma $(0, k)$, com $k\in\mathbb{R}$. Sendo $K(0, k)$ um ponto do eixo das ordenadas equidistante dos ponto $A(6, 8)$ e $B(2, 5)$, então, temos

$$d(A, K)=d(B, K)$$

Vamos determinar $d(A, K)$ e $d(B, K)$

$$d(A, K)=\sqrt{(0-6)^2+(k-8)^2}=\sqrt{(-6)^2+k^2-2\cdot 8\cdot k+8^2}=\sqrt{k^2-16k+64+36}=\sqrt{k^2-16k+100}$$

$$ d(B, K)=\sqrt{(0-2)^2+(k-5)^2}=\sqrt{(-2)^2+k^2-2\cdot k\cdot 5+5^2}=\sqrt{k^2-10k+25+4}=\sqrt{k^2-10k+29} $$

Assim

$$\sqrt{k^2-16k+100}=\sqrt{k^2-10k+29} $$$$k^2-16k+100=k^2-10k+29$$$$-16k+10k=29-100$$$$-6k=-71$$$$k=\dfrac{71}{6}$$

Alternativa C