Simulação do lançamento de moeda

Apresento uma simulação de um problema clássico que é a probabilidade de ocorrer um certo número de caras num experimento onde lançamos uma moeda $n$ vezes. 

O único lançamento de uma moeda é um Ensaio de Bernoulli - pois só há dois resultados possíveis, chamados de sucesso e fracasso, onde a probabilidade de sucesso é $p$ - e esperamos que o resultado seja cara (sucesso).

Como o experimento consiste em $n$ lançamentos da moeda, com probabilidade de dá cara, em um único lançamento, é $p$ e devemos verificar a quantidade de caras, então estamos diante de um experimento com distribuição binomial. Assim, a probabilidade de dá $k$ caras em $n$ lançamentos é calculado como

$$P(k)=\binom{n}{k}\cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$$

Onde $\displaystyle\binom{n}{k}=C_{n, k}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$

Por exemplo, considerando uma moeda com probabilidade $p=0{,}3$ de dá cara, se você deseja saber a probabilidade de, em 5 lançamentos, obter 3 caras, então

$$P(3)=\binom{5}{3}\cdot 0{,}3^3\cdot (1-0{,}3)^{5-3}=10\cdot 0{,}027\cdot 0{,}49=0{,}1323=13{,}23\%$$

Mas o que significa os $13{,}23\%$ de probabilidade desse experimento? Quer dizer que se o experimento for repetido num grande número de vezes, é esperado que $13{,}23\%$ das vezes haja 3 caras.

Se o experimento for repetido 1000 vezes, por exemplo, esperamos que em $$1000\cdot 0{,}1323\approx 132$$ vezes dê 3 caras.

A seguir, apresento o a simulação do experimento que fiz no GeoGebra. Se tiver interesse em baixar o arquivo, acesse https://www.geogebra.org/m/khmk4hgv