🎲 Matemática das Apostas: O Cálculo que Impede a 'Aposta Segura'

Um jogo da Liga dos Campeões entre Manchester City e Borussia Dortmund, com as seguintes ODDs (cotações) em um site de apostas:

• Vitória do Manchester City: 1,52
• Empate: 4,90
• Vitória do Borussia Dortmund: 6,30

É matematicamente possível distribuir um valor de aposta entre os três resultados de forma a garantir que, qualquer que seja o resultado, recuperemos 100% do valor total apostado?

Vamos usar a matemática para descobrir.

O Conceito-Chave: Probabilidades Implícitas

O primeiro passo é entender o que essas ODDs significam. Uma ODD é, essencialmente, o inverso da probabilidade (implícita) que a casa de apostas atribui àquele evento, mais uma margem de lucro.

A fórmula para encontrar a probabilidade implícita (P') de uma ODD é:

$$P' = \frac{1}{\text{ODD}}$$

Vamos calcular isso para cada resultado:

1. P'(Vitória Man. City): \(\frac{1}{1,52} \approx 0,65789\) (ou 65,79%)
2. P'(Empate): \(\frac{1}{4,90} \approx 0,20408\) (ou 20,41%)
3. P'(Vitória Dortmund): \(\frac{1}{6,30} \approx 0,15873\) (ou 15,87%)

A Margem da Casa

Agora, vamos somar essas probabilidades. Em um mundo estatisticamente "justo", a soma de todas as probabilidades de todos os resultados possíveis deveria ser exatamente 1 (ou 100%).

$$\text{Soma} = 0,65789 + 0,20408 + 0,15873$$ $$\text{Soma} \approx 1,0207$$

Convertendo para porcentagem, a soma é 102,07%.

Esse valor acima de 100% é a "margem da casa". É assim que os sites de apostas garantem seu lucro. Eles criam um "livro" que paga ligeiramente menos do que as probabilidades justas exigiriam. Neste caso, a margem de lucro embutida do site é de aproximadamente 2,07%.

A Prova: É Possível Recuperar o Valor Apostado?

Vamos provar matematicamente por que essa margem de 2,07% torna impossível recuperar o valor apostado.

Suponha que você queira garantir um retorno total de R$ 100,00, independentemente do resultado. Vamos chamar esse valor de Retorno (R).

Para conseguir isso, você precisaria apostar uma quantia específica (A) em cada resultado, de modo que Aposta * ODD = Retorno:

1. Aposta no Man. City (A1): \(A1 \times 1,52 = R\$ 100 \implies A1 = \frac{R\$ 100}{1,52} \approx R\$ 65,79\)
2. Aposta no Empate (A2): \(A2 \times 4,90 = R\$ 100 \implies A2 = \frac{R\$ 100}{4,90} \approx R\$ 20,41\)
3. Aposta no Dortmund (A3): \(A3 \times 6,30 = R\$ 100 \implies A3 = \frac{R\$ 100}{6,30} \approx R\$ 15,87\)

Agora, vamos somar quanto você precisou apostar no total (A_total) para garantir esse retorno de R$ 100:

$$A_{\text{total}} = A1 + A2 + A3$$ $$A_{\text{total}} = R\$ 65,79 + R\$ 20,41 + R\$ 15,87$$ $$A_{\text{A total}} = R\$ 102,07$$

Aqui está a resposta: Para garantir um retorno de R$ 100,00, você precisaria apostar um total de R$ 102,07.

Isso significa que você teria uma perda garantida de R$ 2,07, que é exatamente a margem de 2,07% da casa de apostas.