Exercícios resolvidos sobre Modelos de distribuição para variáveis aleatórias discretas - 2022.1

Resolveremos alguns exercícios que abordam o conteúdo de modelos distribuição de variáveis aleatórias discretas, especificamente a distribuição binomial e a de Poisson. Caso tenha interesse em estudar sobre o assunto, recomendo que assista o vídeo abaixo.

1) Uma companhia telefônica observa, diariamente,  em média, 5 conexões erradas. A probabilidade de observar, hoje, 2 conexões erradas é, aproximadamente:

a) 9%             b) 12%             c) 5%             d) 7%             e) 2%

Observe que cada conexão verificada ou está errada ou não está, sendo assim, cada conexão representa um Ensaio de Bernoulli. Como o número de conexões é indefinida, sendo $X$ o número de conexões erradas e observadas hoje, pode considerar que $X$ tem distribuição Poisson com $\lambda=5$

$$P(X=2)=\dfrac{e^{-5}\cdot 5^2}{2!}\cong 0,09=9\%$$

Alternativa A

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2) Suponha que a probabilidade de pais terem filhos com cabelos castanhos é $\dfrac{1}{3}$. Se uma família tiver 4 crianças a esperança do número de crianças com cabelos castanhos é

a) $\dfrac{8}{9}$             b) $\dfrac{5}{4}$             c) $\dfrac{1}{3}$            d) $\dfrac{4}{3}$            e) $\dfrac{2}{3}$

Cada criança representa um ensaio de Bernoulli, pois cada uma delas pode ter cabelos castanhos ou não, o que representa apenas dois resultados possíveis. Como estamos contando o número $Y$ de crianças, entre 4, que têm cabelos castanhos, a variável aleatória $Y$ tem distribuição binomial ($Y\sim b(4, 1/3)$). Assim, a esperança de $Y$ é

$$E(Y)=4\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}$$

Alternativa D