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Exercícios resolvidos sobre Modelos de distribuição para variáveis aleatórias discretas - 2022.1

Resolveremos alguns exercícios que abordam o conteúdo de modelos distribuição de variáveis aleatórias discretas, especificamente a distribuição binomial e a de Poisson. Caso tenha interesse em estudar sobre o assunto, recomendo que assista o vídeo abaixo.


1) Uma companhia telefônica observa, diariamente,  em média, 5 conexões erradas. A probabilidade de observar, hoje, 2 conexões erradas é, aproximadamente:
a) 9%             b) 12%             c) 5%             d) 7%             e) 2%

Observe que cada conexão verificada ou está errada ou não está, sendo assim, cada conexão representa um Ensaio de Bernoulli. Como o número de conexões é indefinida, sendo X o número de conexões erradas e observadas hoje, pode considerar que X tem distribuição Poisson com \lambda=5
P(X=2)=\dfrac{e^{-5}\cdot 5^2}{2!}\cong 0,09=9\%
Alternativa A

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2) Suponha que a probabilidade de pais terem filhos com cabelos castanhos é \dfrac{1}{3}. Se uma família tiver 4 crianças a esperança do número de crianças com cabelos castanhos é

a) \dfrac{8}{9}             b) \dfrac{5}{4}             c) \dfrac{1}{3}            d) \dfrac{4}{3}            e) \dfrac{2}{3}

Cada criança representa um ensaio de Bernoulli, pois cada uma delas pode ter cabelos castanhos ou não, o que representa apenas dois resultados possíveis. Como estamos contando o número Y de crianças, entre 4, que têm cabelos castanhos, a variável aleatória Y tem distribuição binomial (Y\sim b(4, 1/3)). Assim, a esperança de Y é

E(Y)=4\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}

Alternativa D


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